Модель CAPM

Модель CAPM – определение и суть

CAPM – это распространенная модель для анализа и оценки ценности капитала при расчете доходности инвестиционного проекта по отношению к возможным рискам: чем они выше, тем больше должен быть уровень дохода.

Суть CAMP заключается в предположении существования рынка финансовых активов с высокой ликвидностью. При его функционировании необходимый показатель отдачи на вложенные средства определяется не только специфическим, но и общим риском, который характерен для фондового рынка в целом.  Концепция CAPM используется для понятия изменения курсов акций, других ценных бумаг и формирования механизма, необходимого для оценки рисков и показателя доходности.

Формула расчета модели CAPM

Для анализа ставки доходности, которую планируется получить в долгосрочной перспективе, используется математическая формула Шарпа:

RЕ = Rf + βх * (Rm – Rf)

RЕ – ожидаемая ставка или показатель доходности;

Rf – уровень дохода от ценных бумаг государства или активов, которые не обладают рисками;

Rm – среднерыночная доходность или предполагаемая прибыль сформированного инвестиционного портфеля при среднем показателе;

Rm – Rf – разница, которая показывает премию за риск инвестиций в процентах. В большинстве случаев значение равно около 5%;

β – коэффициент для определения чувствительности отдельной акции к колебаниям доходности рыночной среды. Он вычисляется с учетом статистических сведений.

Формула САРМ предполагает увеличение ожидаемого дохода от капитала с учетом степени риска. На территории Российской Федерации используются два подхода к применению модели:

• с корректировкой риска конкретной страны, который демонстрирует показатель прямого или косвенного риска на исполнения обязательств должником при влиянии действий правительства, по отношению к коэффициенту β;
• без корректировки.

При использовании первого метода формула будет иметь следующий вид: 

RЕ = RfGlobal + β * (ЕRР + С) 

RЕ = RfGlobal + β * ЕRР + С = RfLocal + β * ЕRР

RЕ = Rf + βх * (Rm – Rf) + С + S + S1

Расчет модели CAPM в Excel (пример)

Для упрощения проведения расчетов и минимизации возникновения ошибок математического характера специалисты используют Excel. За рыночный доход берется индекс RTSI (РТС) или ММВБ. В таблице Excel проставляются данные за конкретный период по индексу RTSI и по акциям организации.

Для вычисления доходности акций необходимо из разницы между ячейками РТС за предыдущий и последний период разделить за значение предыдущего периода. В зависимости от расположения данных в ячейках электронной таблицы Excel формула будет иметь вид:

D5=(В4-В3)/В3

• А содержится информация по периоду (дата),
• B – данные на период по RTSI,
• C – сведения по акциям конкретного предприятия.

Для получения индекса используется аналогичная формула, только для вычисления берется не РТС, а значение по акциям предприятия: E5=(С4-С3)/С3. Для определения доходности можно применять натуральный логарифм. В этом случае формула будет выглядеть так: =LN(B4/B3) и =LN(С4/С3). Итоги вне зависимости от используемого метода расчета будут одинаковыми. В столбце D будут содержатся информация по доходности рынка, а в Е – сведения по акциям конкретной компании.

Расчет бета-коэффициента с помощью формул Excel для CAPM

На втором этапе осуществляется вычисление коэффициента β, который отражает риск акции на рынке. Для этого требуется воспользоваться функциями ИНДЕКС и ЛИНЕЙН. Первая необходима для выборки значений из таблицы.  Формула:

= ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(Е5:Е250;D5:D250);1)

D5:D250 – значения доходности акций (245 данных);

Е5:Е250 – значения по ценным бумагам предприятия.

При необходимости можно использовать второй метод.

Расчет β через функцию «Регрессия» для CAPM

Для вычисления риска рынка модели необходимо в главном меню найти раздел «Данные», затем категорию «Анализ данных». В диалоговом окошке следует выбрать «Регрессия».  На завершающем этапе необходимо ввести интервалы: Е5:Е250 и D5:D250.

В результате пользовательских действий на новом листе электронная таблица рассчитает параметры модели линейной регрессии – коэффициент β, и другие полезные значения.

Расшифровка значения β в модели CAPM

Коэффициент демонстрирует чувствительность динамики доходности ценных бумаг и рынка, то есть отражает рискованность инвестирования собственного капитала. Расшифровка коэффициента:

• β > 1 – ценная бумага реагирует на изменение дохода на рынке;
• β = 1 – доходность акции и рынка равны;
• 0 < β < 1 – акция меньше реагирует на динамику рынка;
• β = 0 – доход от ценных бумаг не зависит от показателя на рынке.

На следующем этапе нужно вычислить безрисковую ставку для CAMP.

Расчет безрисковой ставки Rf для модели САРМ

Гарантированный уровень доходности, который был бы получен при использовании альтернативной идеи инвестирования, – это Rf или безрисковая ставка. На практике берутся значения в процентах по ценным бумагам государства: ГКО, ОФЗ и т.д. Эти данные заносятся в электронную таблицу.

Вычисление средней доходности рынка по концепции САРМ

Расчет Rm осуществляется по простой формуле: =СРЗНАЧ(D5:D250), где в столбце D результаты вычисления доходности рынка или РТС за периоды.

Расчет будущей доходности согласно модели САРМ

Для вычисления показателя на основе модели CAMP применяется формула 

RЕ = Rf + βх * (Rm – Rf) 

 В Excel в формулу вводятся номера ячеек с соответствующими цифрами, полученными в результате вычислений: RЕ=F4+G4(H4-F4), где в столбце F производилось вычисление безрисковой ставки, в G – коэффициента β, а в H – среднего значения доходности рынка. Excel самостоятельно рассчитает ожидаемую ставку доходности.

Преимущества и недостатки модели CAMP

САРМ необходима для определения цены акций и стоимости собственного капитала в будущем. Основное достоинство концепции – принцип тесной связи между рыночными рисками и величины будущей прибыли от ценных бумаг.

Выделяется три недостатка CAPM:

• берется только один фактор, который влияет на будущий доход от акций. Но на практике на показатель также влияет сфера деятельности компании и ее масштабность;
• не учитываются налоговые ставки, трансакционные издержки и т.д.;
• используется ретроспективное состояние риска на рынке, что может привести к возникновению ошибок в прогнозировании.

Недостатки способствовали возникновению ограничений на применение CAMP.

Ограничения в применении модели оценки САРМ капитальных активов

Некоторые положения модели САРМ частично или полностью не могут быть выполнены в условиях реального рынка. Существует несколько ограничений в применении модели, она идеально работает при выполнении следующих условий:

1. Отсутствие трансакционных затрат.
2. Наличие эффективного рынка, при котором наблюдаются однородные ожидания инвесторов.
3. Отсутствие налогообложения.
4. Возможность вложения в безрисковые активы и привлечения дополнительного финансирования под безрисковую ставку по процентам.
5. Коэффициент бета отражает полную меру риска.

Модель оценки капитальных активов CAMP не является идеальной и имеет свои недостатки и ограничения.  Но позволяет определить требуемый уровень дохода актива, который предполагается добавить к существующему рыночному портфелю инвестора с учетом риска